Документальные учебные фильмы. Серия «Физика».

Постулаты Бора:

1. Из бесконечного множества электронных орбит, возможных с точки зрения классической механики, осуществляются в действительности только некоторые дискретные орбиты, удовлетворяющие определенным квантовым условиям. Электрон, находящийся на одной из этих орбит, несмотря на то, что он движется с ускорением, не излучает электромагнитных волн (света).

2. Излучение испускается или поглощается в виде светового кванта энергии при переходе электрона из одного стационарного (устойчивого) состояния в другое. Величина светового кванта равна разности энергий тех стационарных состояний, между которыми совершается квантовый скачок электрона:

Существование дискретных энергетических уровней атома подтверждается опытами, осуществленными в 1914 г. Франком и Герцем. Схема их установки приведена на рисунке. В трубке, заполненной парами ртути под небольшим давлением (~1 мм рт. ст.), имелись три электрода: катод К, сетка С и анод А. Электроны, вылетавшие из катода вследствие термоэлектронной эмиссии, ускорялись разностью потенциалов V, приложенной между катодом и сеткой. Эту разность потенциалов можно было плавно менять с помощью потенциометра П. Между сеткой и анодом создавалось слабое электрическое поле (разность потенциалов порядка 0,5 В), тормозившее движение электронов к аноду. На рис. б показано изменение потенциальной энергии электрона Ер - - еφ в зазоре между электродами при различных значениях напряжения U между катодом и сеткой (φ - потенциал в соответствующей точке поля).

Исследовалась зависимость силы тока I в цепи анода от напряжения U между катодом и сеткой. Сила тока измерялась гальванометром G. напряжение - вольтметром V. Полученные результаты представлены на рисунке.

Видно, что сила тока вначале монотонно возрастала, достигая максимума при U = 4,9 В, после чего с дальнейшим увеличением U резко падала, достигая минимума, и снова начинала расти. Максимумы силы тока повторялись при U, равном 9,8; 14,7В и т. д.").
Такой ход кривой объясняется тем, что вследствие дискретности энергетических уровней атомы могут воспринимать энергию только порциями:

где Ei, Е2, Е3,...- энергия 1-го, 2-го, 3-го и т. д. стационарных состояний.

До тех пор, пока энергия электрона меньше соударения между электроном и атомом ртути, носят упругий характер, причем, поскольку масса электрона во много раз меньше массы атома ртути, энергия электрона, при столкновениях практически не изменяется. Часть электронов попадает на сетку, остальные же, проскочив через сетку, достигают анода, создавая ток в цепи гальванометра G. Чем больше скорость, с которой электроны достигают сетки (чем больше тем больше будет доля электронов, проскочивших через сетку, и тем, следовательно, больше будет сила тока I .

Когда энергия, накапливаемая электроном в промежутке катод- сетка, достигает значения , соударения перестают быть упругими - электроны при ударах об атомы передают им энергию и продолжают затем двигаться с меньшей скоростью. Поэтому число электронов, достигающих анода, уменьшается. Например, при U = 5,3 В электрон сообщает атому энергию, соответствующую 4,9 В (первый потенциал возбуждения атома ртути), и продолжает двигаться с энергией 0,4 эВ. Если даже такой электрон окажется между сеткой и анодом, он не сможет преодолеть задерживающее напряжение 0,5 В и будет возвращен обратно на сетку.

Атомы, получившие при соударении с электронами энергию и переходят в возбужденное состояние, из которого они спустя время порядка с возвращаются в основное состояние, излучая фотон с частотой .

При напряжении, превышающем 9,8 В, электрон на пути катод - анод может дважды претерпеть неупругое соударение с атомами ртути, теряя при этом энергию 9,8 эВ, вследствие чего сила тока I снова начнет уменьшаться. При еще большем напряжении возможны трехкратные неупругие соударения электронов с атомами, что приводит к возникновению максимума при U = 14,7 В, и т. д.

При достаточном разрежении паров ртути и соответствующей величине ускоряющего напряжения электроны за время до столкновения с атомами могут приобретать скорость, достаточную для перевода атома в состояние с энергией . В этом случае на кривой наблюдаются максимумы при напряжениях, кратных второму потенциалу возбуждения атома (для ртути этот потенциал равен 6,7 В), или при напряжениях, равных сумме первого и второго потенциалов возбуждения и т. д.

Таким образом, в опытах Франка и Герца непосредственно обнаруживается существование у атомов дискретных энергетических уровней.

В спектроскопии частоты спектральных линий принято представлять в виде разности положительных чисел Т(n), называемых термами. Например, в случае водорода . Соответственно частота фотона, излучаемого при переходе из состояния n в состояние m, определяется формулой

Согласно второму постулату Борна (напомним, что энергии связанных состояний электрона отрицательны, так что выражения в круглых скобках больше нуля).

Сопоставление с формулой дает, что

Таким образом, терм тесно связан с энергией стационарного состояния атома, отличаясь от нее лишь множителем .

Изучая методом задерживающего потенциала столкновения электронов с атомами газов (1913), Д. Франк и Г. Герц экспериментально доказали дискретность значений энергии атомов. Принципиальная схема их установки приведена на рис. 292. Вакуумная трубка, заполненная парами ртути (давление приблизительно равно 13 Па), содержала катод (К), две сетки (С 1 и С 2) и анод (А). Электроны, эмитируемые катодом, ускорялись разностью потенциалов, приложенной между катодом и сеткой С 1 . Между сеткой С 2 и анодом приложен небольшой (примерно 0,5 В) задерживающий потенциал.

Электроны, ускоренные в области 1, попадают в область 2 между сетками, где испытывают соударения с атомами паров ртути. Электроны, которые после соударений имеют достаточную энергию для преодоления задерживающего потенциала в области 3, достигают анода. При неупругих соударениях электронов с атомами ртути последние могут возбуждаться. Согласно боровской теории, каждый из атомов ртути может получить лишь вполне определенную энергию, переходя при этом в одно из возбужденных состояний. Поэтому если в атомах действительно существуют стационарные состояния, то электроны, сталкиваясь с атомами ртути, должны терять энергию дискретно, определенными порциями, равными разности энергий соответствующих стационарных состояний атома.

Из опыта следует (рис. 293), что при увеличении ускоряющего потенциала вплоть до 4,86В анодный ток возрастает монотонно, его значение проходит через максимум (4,86В), затем резко уменьшается и возрастает вновь. Дальнейшие максимумы наблюдаются при 2 · 4,86 и 3 · 4,86 В.

Ближайшим к основному, невозбужденному, состоянию атома ртути является возбужденное состояние, отстоящее от основного по шкале энергий на 4,86 эВ. Пока разность потенциалов между катодом и сеткой меньше 4,86 В, электроны, встречая на своем пути атомы ртути, испытывают с ними только упругие соударения. При еφ=4,86 эВ энергия электрона становится достаточной, чтобы вызвать неупругий удар, при котором электрон отдает атому ртути всю кинетическую энергию, возбуждая переход одного из электронов атома из нормального энергетического состояния на возбужденный энергетический уровень. Электроны, потерявшие свою кинетическую энергию, уже не смогут преодолеть тормозящего поля и достигнуть анода. Этим и объясняется первое резкое падение анодного тока при еφ =4,86 эВ. При значениях энергии, кратных 4,86 эВ, электроны могут испытать с атомами ртути 2, 3. ... неупругих соударения, потеряв при этом полностью свою энергию, и не достигнуть анода, т. е. должно наблюдаться резкое падение анодного тока. Это действительно наблюдается на опыте (рис. 293). Таким образом, опыты Франка и Герца показали, что электроны при столкновении с атомами ртути передают атомам только определенные порции энергии, причем 4,86 эВ - наименьшая возможная порция энергии (наименьший квант энергии), которая может быть поглощена атомом ртути в основном энергетическом состоянии. Следовательно, идея Бора о существовании в атомах стационарных состояний блестяще выдержала экспериментальную проверку.

Атомы ртути, получившие при соударении с электронами энергию ∆Е, переходят в возбужденное состояние и должны возвратиться в основное, излучая при этом, согласно второму постулату Бора (см. (210.2)), световой квант с частотой ν =∆Е/h. По известному значению ∆Е =4,86 эВ можно вычислить длину волны излучения: λ = hc/∆Е ≈255 им. Таким образом, если теория верна, то атомы ртути, бомбардируемые электронами с энергией 4,86 эВ, должны являться источником ультрафиолетового излучения с λ ≈255 им. Опыт действительно обнаруживает одну ультрафиолетовую линию с λ ≈ 254 нм. Таким образом, опыты Франка и Герца экспериментально подтвердили не только первый, во и второй постулат Бора. Эти опыты сыграли огромное значение в развитии атомной физики.

Важнейшими результатами теоретической работы физиков в военные годы было создание общей теории относительности Эйнштейном и развитие квантовой теории Бором и Зоммерфельдом, Эренфестом, Эпштейном и др. История создания общей теории относительности была изложена в четвертой главе, и мы обратимся к истории развития квантовой теории атомов.

Весьма важным фактом в истории атомной теории Бора было экспериментальное подтверждение Дж. Франком и Густавом Герцем боровской идеи о наличии в атоме дискретных энергетических уровней. Правда, первые работы Франка и Герца 1913 г. не опирались на теорию Бора и были выполнены еще до ее появления и потому интерпретировались ими неправильно. Их установка была развитием установки Ленарда 1902 г. и представляла собой замкнутый сосуд, в который была впаяна платиновая проволока Р, накаливаемая током, окруженная платиновой цилиндрической сеткой D и платиновым же цилиндром F, соединенным с электрометром. На проволоку Р накладывается потенциал 10 в , на сетку-потенциал 10+V , который можно менять по желанию. Между сеткой и цилиндром F создается тормозящее поле. Попадая в это поле, электроны, получившие в пространстве PD энергию, пропорциональную V, поворачивают обратно, будучи не в состоянии преодолеть тормозящую разность потенциалов 10+V . Если же они произвели в пространстве DF ионизацию частиц, то положительные ионы попадают на цилиндр и заряжают электрометр. Пока потенциал V меньше некоторой величины V i , электрометр не заряжается, при V = V i электрометр заряжается. Франк и Герц нашли следующие значения потенциалов V i , которые они считали ионизационными для ряда газов:

Во второй работе того же года Франк и Герц определяли среднюю длину свободного пробега электронов при разных V. Здесь они пользовались двумя сетками, находящимися при одном и том же потенциале. Электроны, испускаемые накаленным катодом, ускоряются в пространстве между катодом и сеткой А до разности потенциалов V. Пройдя через сетку A, они вступают в пространство В между сетками А и С, в котором нет поля. В пространстве же между сеткой С и приемным электродом они попадают в тормозящее поле. Приемный электрод разрезан на несколько колец. Верхняя часть прибора А может подниматься, и тем самым длина пространства В может изменяться в широких пределах. Соединяя отдельные кольца приемного электрода с электрометром, можно было изучать рассеяние пучка электронов в пространстве В. Основной результат этих опытов Франка и Герца состоял в том, что они доказали наличие упругих столкновений электронов с молекулами газа. Особенно велики удары упругих столкновений в благородных газах. Существование упругих ударов в гелии Франк и Герц окончательно доказали, видоизменив прибор. В водороде также имеют место упругие удары, однако при столкновениях электрон теряет заметную часть энергии и особенно значительную в кислороде.

В работах 1914 г. Франк и Герц подробно изучали неупругие удары. Схема опытов оставалась в основном прежней: платиновая проволочка D, накаливаемая током, является источником электронов, сетка N и приемный электрод G соединяются через чувствительный гальванометр с землей. Расстояние DN = 4 см, NG = 2 мм . Между D и N прилагалась ускоряющая разность потенциалов V 1 , между N и G - замедляющая разность потенциалов V 2 . Когда V 1 V 2 в гальванометре возникает ток, сила которого растет с увеличением V 1 . Но когда V 1 =V 2 ток падает. Это означает, что соударение электронов с атомами ртути (прибор заполняется парами ртути) становится неупругим. Франк и Герц предполагали, что при V 1 V i происходит ионизация атома, при этом ударяющие электроны теряют свою энергию и не могут преодолеть тормозящее напряжение V 2 , а электроны, оторвавшиеся в результате ионизации, не имеют достаточной энергии. Если теперь снова увеличивать V 1 , то появляется вновь ток, поскольку место ионизации приближается к D. Когда напряжение V 1 станет равным 2V i +V 1 то опять происходит вторая ионизация вблизи сетки N и ток снова падает и т. д. Графически зависимость силы тока в гальванометре от напряжения V 1 при заданном V2 изображается знаменитой ступенчатой кривой Франка и Герца. Расстояние между соседними максимумами равно V i . Франк и Герц нашли, что для ртути V i = 4,9 в , и считали это значение равным ионизационному потенциалу ртути, что неверно. Вместе с тем они показали, что линия λ = 2537 А 0 , открытая в парах ртути Р. В удом и названная им резонансной линией, соответствует энергии электрона 4,84 эв, и вывели отсюда, что при неупругом ударе часть энергии электрона может переходить в квант света, соответствующий длине волны 2537 А 0 . В последней работе 1914 г. они действительно показали, что при V, близком к 5 в , пары ртути испускают линию 2537 А 0 . Таким образом, по мнению Франка и Герца, неупругий удар может производить либо ионизацию атома, либо его возбуждение с последующим высвечиванием. Дальнейшее исследование неупругих столкновений были прекращены войной и только после войны исследования возобновились и была найдена правильная интерпретация ступенчатой кривой. Оказалось, что атом поглощает энергию квантованными порциями, соответствующими его энергетическим боровским уровням. Потенциал V i = 4,9 в является не ионизационным потенциалом, как думали Франк и Герц, а резонансным, соответствующим возбужденному энергетическому уровню. Ионизационный потенциал ртути оказался равным 10,3 в. Все эти результаты были получены в 1917 г. под влиянием получивших уже всеобщее признание идей Бора. Как раз в 1917 г. Дэвис и Гуше провели исследование, позволяющее отличить потенциалы возбуждения от ионизационных. Они усовершенствовали метод Франка и Герца, введя вторую сетку перед приемной пластинкой. Для ртути они нашли потенциалы возбуждения 4,4 и 6,7 в и ионизационный потенциал 10,4 в . Это явилось блестящим подтверждением идей Бора. С 1919 г. Франк и Герц возобновили свои исследования, а в 1925 г. им была присуждена Нобелевская премия "За их открытие закона, управляющего столкновением электрона с атомом". Этот закон состоит, очевидно, в том, что электрон, обладающий энергией, недостаточной для перевода атома в возбужденное состояние, испытывает упругие столкновения. Неупругие столкновения сопровождаются потерей энергии электроном, причем эти потери носят скачкообразный, дискретный характер, обусловленный переходом атома из одного квантового состояния в другие. Обратимся теперь к теоретическим исследованиям.

В 1912-1914 гг. немецкие физики Франк и Герц проводили опыты по изучению столкновений электронов с атомами газа. Первоначально они, еще не зная теории Бора, ставили перед собой задачу об измерении потенциалов ионизации некоторых атомов, в частности атомов ртути.

Известно, что столкновение двух тел может быть упругим или неупругим. При упругом столкновении внутренняя энергия сталкивающихся тел не изменяется. При неупругом происходит ее изменение. Если электрон налетает на покоящийся атом и происходит упругое столкновение, то атом практически не испытывает отдачи, так как он намного тяжелее электрона. В этом случае электрон отскакивает почти как от неподвижной стенки, изменяется лишь направление его движения. При неупругом соударении электрон теряет существенную часть своей кинетической энергии, которая поглощается атомом. Таким образом, наблюдая потери энергии электронов при их столкновениях с атомами, можно изучать процесс поглощения энергии.

В первых опытах Франк и Герц использовали в своей установке только одну сетку. В усовершенствованной установке (рис. 1.10) источником электронов служила нагреваемая электрическим током нить К. Электроны ускорялись при наложении на сетку S { положительного напряжения, которое можно было изменять. Энергия ускоренных электронов определяется потенциалом сетки К(В):

Сетка S 2 имела небольшой (около 0,5 В) положительный (задерживающий) потенциал. В пространстве между сетками находились пары исследуемых атомов, с которыми сталкивались электроны. Прошедшие сквозь сетку S 2 электроны попадали далее на коллектор/!, который через гальванометр G соединялся с землей. Первые опыты Франк и Герц проводили с парами ртути. Чтобы столкновения электронов с атомами происходили достаточно часто, давление паров ртути поддерживали довольно большим (около 133 Па). Если бы в сосуде отсутствовали пары ртути, то зависимость тока на коллекторе (/) от ускоряющего напряжения имела бы известный вид вольт-амперной характеристики вакуумной лампы (рис. 1.11). Опыты Франка и Герца с ртутными парами в сосуде показали, что вольт- амперная характеристика имеет ряд резко выраженных максимумов и минимумов (рис. 1.12).

Первый максимум возникает при 4,9 В (с учетом контактной разности потенциалов). Расстояние между соседними максимумами также равно 4,9 В. Франк и Герц вначале считали, что это и есть потенциал ионизации атомов ртути. Однако в вакуумной трубке, заполненной парами ртути, не наблюдались положительные ионы, которые должны были бы образоваться при ионизации. Обсуждение результатов опыта привело к пониманию того, что на самом деле был измерен не потенциал ионизации, а потенциал возбуждения атомов ртути. Объяснение этого результата таково. При достаточно малой энергии электронов (при малом ускоряющем напряжении) их столкновения с атомами носят упругий характер, поэтому с увеличением напряжения ток изменяется так же, как в случае вакуумной лампы. При достижении потенциала 4,9 В столкновения электронов с атомами становятся неупругими, т. е. электрон теряет свою энергию, а атом ее поглощает. Это вытекает из того, что при дальнейшем увеличении ускоряющего напряжения ток резко падает. Значит, электроны, отдав свою энергию атомам, не в состоянии преодолеть тормозящий промежуток между коллектором и сеткой S 2 . Роль этой сетки и состоит в том, чтобы она вылавливала электроны, которые потеряли свою энергию при неупругих соударениях. При этом существенное значение имеет изменение составляющей скорости электрона в направлении тормозящего поля. То, что ток не падает скачком до нуля, означает, что имеется еще достаточное число электронов с соответствующей продольной составляющей скорости, способных преодолеть тормозящее поле. Если энергия электронов заметно превосходит 4,9 эВ, то после неупругого соударения они обладают еще достаточной энергией, чтобы достичь коллектора, и ток опять начинает возрастать. При достижении энергии 9,8 эВ электрон может дважды испытать неупругие соударения с атомами. Тогда ток снова резко падает и т. д. Возникает периодическое повторение максимумов. Таким образом, атомы ртути поглощают энергию строго определенного значения - 4,9 эВ. Это значит, что у атома существуют стационарные состояния с дискретным набором значений энергии. Действительно, если?, - энергия атома ртути в основном состоянии, то, согласно опытам Франка и Герца, в следующем возбужденном состоянии энергия Е 2 = Е { + 4,9. Потенциал 4,9 В называют первым критическим потенциалом , или резонансным потенциалом , для атома ртути. Критические потенциалы существуют, конечно, и для других атомов. Например, для натрия он равен 2,12 В, для гелия - 21 В и т. д. Результаты опытов Франка и Герца рассматривают как подтверждение первого постулата Бора.

Опыты Франка и Герца подтвердили также второй постулат Бора о том, что атом излучает лишь при переходах из одного состояния в другое. При бомбардировке ртутных паров электронами атомы ртути переходят в возбужденное состояние с энергией Е 2 . Согласно Бору атом должен переходить в

основное состояние с испусканием фотона с энергией Е 2 - ?, =4,9 эВ.

Такому фотону соответствует длина волны, относящаяся к ультрафиолетовой части спектра:

Рис. 1.13

Таким образом, при неупругих столкновениях электронов с атомами ртути должно возникать излучение с длиной волны около 2520-10“ 8 см. Опыты подтвердили существование излучения с длиной волны Х=2537*Ю” 8 см. Различие в ожидаемой и наблюдаемой длинах волн обусловлено недостаточно точным определением критического потенциала. Схема экспериментальной установки изображена на рис. 1.13. Сосуд сделан из кварца, его дно и оба отростка заполнены ртутью. С помощью круговой газовой горелки прибор нагревали до температуры 150 °С. Источником электронов была платиновая проволока Z), накаливаемая электрическим током. Платиновая сетка N через гальванометр подсоединена к земле. Между N и D приложена ускоряющая разность потенциалов. Излучение паров ртути исследовали с помощью спектрографа для ультрафиолета.

Отождествление наблюдаемой на фотографии линии 2537-10 -8 см проводили при сравнении полученного спектра со спектром дугового разряда ртути на той же фотографии. Было показано, что эта линия возникает лишь при ускоряющем потенциале, большем критического потенциала для ртути. Например, при напряжении 4 В линия не наблюдается, но при 6 В она отчетливо видна.

Существование для атома ртути уровня энергии, отстоящего примерно на 4,9 эВ от основного уровня, доказывается также в опытах с оптическим возбуждением. Если достаточно разреженные пары ртути освещать монохроматическим излучением с длиной волны ~ 2537-КГ 8 см, то испускаемое этими парами излучение имеет ту же длину волны. Таким образом, при оптическом возбуждении атом испускает квант той же длины волны. Спектральные линии, соответствующие переходам между основным и первым возбужденным уровнями энергии атома, называют резонансными линиями.

Предыдущие опыты демонстрировали существование первого возбужденного уровня энергии. Между тем, как это уже следует из рассмотренного ранее спектра атома водорода, существуют и другие, более высокие, ступени возбуждения атома. Экспериментальные трудности их обнаружения часто связаны с тем, что соответствующие максимумы слабо выражены и мало отделены друг от друга. Герц предложил видоизменить первоначальную установку так, что оказалось возможным устранить эти трудности (рис. 1.14). Электроны, испускаемые нитью накала К , ускорялись разностью потенциалов между К и сеткой 5, и попадали в пространство Г, в котором находились пары исследуемых атомов. Это пространство окружено цилиндрической металлической сеткой S 2 . Коллектор электронов А представлял собой сплошной металлический цилиндр, который через гальванометр (/соединен с землей. При каждом значении ускоряющего напряжения ток на коллекторе измеряли дважды. Один раз - при отсутствии поля между Л и S 2 , другой - при задерживающем потенциале около +0,2 В на сетке 5 2 . В первом случае на коллектор попадали все электроны, просочившиеся через сетку из пространства F. Измеряли ток электронов /,. Во втором случае сетка вылавливала электроны, потерявшие энергию при неупругих соударениях с атомами. Измеряли ток / 2 . Очевидно, величина (/,-/2)//, будет очень мала, если в области Г происходят упругие столкновения электронов с атомами, так как измеряемые токи примерно одинаковы. Если же происходят неупругие столкновения, то эта величина будет иметь резкий максимум, так как ток / 2 сильно упадет. Соответствующее этому максимуму ускоряющее напряжение и будет критическим потенциалом.

На более усовершенствованной установке по методу Герца можно измерить 1 также уровни энергии с потенциалами возбуждения 5,46 и 6,7 В. Кроме того, можно наблюдать множественное возбуждение уровня с энергией 4,89 эВ - 18 максимумов;

(в первых опытах Франка и Герца было 3-4 максимума).

Современные эксперименты по определению уровней энергии атомов проводят на установках - спектрометрах (рис. 1.15), которые различаются конструктивными особенностями. Электронная пушка - ЭП - устройство для получения моноэнергетического электронного пучка. Источником электронов в ней обычно служит нагреваемая током нить. Эмитируемые нитью электроны, имеющие небольшие энергии (0...0,3 эВ), ускоряются далее сеткой с положительным потенциалом, которым определяется их энергия. Для получения направленного пучка электронов, прошедших сквозь ускоряющую сетку, их пропускают через диафрагмы со щелями или отверстиями. Если необходимо иметь моноэнергетический пучок, то их «фильтруют» с помощью специальных электрических и магнитных линз, которые фокусируют электроны нужной энергии на входную диафрагму камеры столкновений. Естественно, что при фокусировке ток электронов уменьшается. Для предотвращения столкновений электронов с атомами в электронной пушке и системе фильтрации создают вакуум.

Камера столкновений - КС - содержит строго определенный объем исследуемого разреженного газа или паров при достаточно низком давлении (обычно около 1,33 Па). В этом случае сводится до минимума вероятность повторных соударений электронов, движущихся через камеру. В других частях установки давление должно быть гораздо ниже, поэтому газ постоянно выходит через все отверстия в камере.

Анализатор электронов - АЭ - представляет собой устройство, через которое могут проходить электроны со строго определенной энергией. Их число (распределение по энергиям) регистрирует детектор Д. Распределение электронов по энергиям имеет максимумы, которые соответствуют уровням возбуждения атомов. Например, при энергии электронов 3,5 эВ, сталкивающихся с атомами натрия, наблюдается следующее распределение электронов по энергиям (рис. 1.16). Энергетический спектр электронов, прошедших через камеру столкновений, имеет максимумы при 3,5; 1,4 и 0,3 эВ. Разности 3,5-1,4 = 2,1 эВ и 3,5-0,3 = 3,2 эВ определяют критические потенциалы возбуждения атома натрия. Таким образом, его первый возбужденный уровень отстоит от основного на 2,1 эВ, второй - на 3,2 эВ. С увеличением энергии электронов возбуждаются более высокие уровни энергии атомов. Если энергия электронов меньше

первого критического потенциала, то происходят упругие столкновения электронов с атомами. Это находится в полном согласии с опытами Франка и Герца. Если критический потенциал регистрируется по началу испускания света некоторой частоты, то его часто называют потенциалом излучения. Измерение потенциалов излучения позволяет определять уровни энергии атома точнее, чем при анализе энергетического распределения электронов после их столкновений с атомами.

При достаточно большой энергии бомбардирующих электронов в камере столкновений возникают положительные ионы. Их можно регистрировать, если вставить в стенку камеры отрицательно заряженную сетку и анализировать проходящие сквозь нее частицы методом масс-спектрометрии. При этом наблюдается также увеличение потока электронов, выходящих из камеры. Пороговое значение энергии электронов, выраженное в вольтах ускоряющего напряжения, называют потенциалом ионизации данного элемента. Это та минимальная энергия, которую необходимо передать атому для того, чтобы образовались полностью изолированные друг от друга электрон и однократно ионизованный атом.

Энергия ионизации минимальна для атомов щелочных металлов и максимальна для благородных газов (рис. 1.17). Если атому сообщена энергия Е у превышающая энергию ионизации то образовавшийся при этом электрон обладает кинетической энергией Е е = Е- У. Эта энергия может принимать любые значения в сплошном спектре, потому что электрон оторван от атома. Когда из многоэлектронного атома последовательно удаляются электроны, то заряд остающейся части (атомного остатка) также последовательно возрастает. Это

значит, что возрастает притяжение электронов атомным остатком. Поэтому для последовательного удаления электронов из атома и получения многозарядных ионов необходимо затрачивать все большую энергию. Если минимальная энергия для удаления первого электрона равна /, второго электрона - У 2 и т. д., то /, Z.

Если ионизация атома происходит при поглощении фотона, то этот процесс называется фотоэффектом для отдельного атома, или фотоионизацией. Фотоионизация происходит по схеме:

где Л - атом в некотором состоянии /"; Р - фотон с энергией, превосходящей энергию ионизации атома в этом состоянии; А + - однократно ионизованный атом; е - свободный электрон с энергией Е е > 0 .

Наряду с ионизацией атома существует обратный процесс - рекомбинация. Этот процесс происходит при захвате свободного электрона однозарядным положительным ионом. В результате образуется нейтральный атом. Излишек энергии системы электрон - ион высвечивается в виде фотона или каскада фотонов, если образовавшийся атом находится в возбужденном состоянии. Энергия излучаемого фотона равна:

При условии E e = 0 определяется пороговая частота (или длина волны) ионизирующего излучения.

Системы уровней энергии и спектры нейтрального и ионизованного атомов, конечно, отличаются друг от друга. Например, уровни энергии и спектр атома гелия не имеют ничего общего с уровнями энергии и спектром однократно ионизованного атома гелия, который относится к водородоподобным атомам. Однако существует правило: спектр и уровни энергии однократно ионизованного атома с номером Z+ 1, двухкратно ионизованного атома с номером Z+ 2 и т. д. аналогичны спектру и уровням энергии атома с порядковым номером Z

Анализатор электронов основан на законах движения заряженных частиц в электромагнитных полях. Рассмотрим простейшие методы монохро- матизации заряженных частиц (фильтры скоростей).

Скрещенные электростатическое и магнитное поля. На рис. 1.18 изображены пластины конденсатора А, В, между которыми создается электростатическое поле с напряженностью F. Магнитное поле с напряженностью Н направлено перпендикулярно плоскости рисунка к нам. На положительно заряженную частицу с зарядом q электрическое поле действует с силой f q =qF, а магнитное поле - с противоположно направленной силой

f m = qvH , где v - скорость частицы. Очевидно, частица пройдет через щель диафрагмы D, если только f q =f m > т. е. при заданных напряженностях полей скорость частицы должна быть равна v= F/Н. Если скорость не равна этой величине, то частица через щель не пройдет. В этом случае она либо попадет на диафрагму, либо притянется к одной из пластин конденсатора.

• Цилиндрический конденсатор (рис. 1.19). При движении частицы между обкладками цилиндрического конденсатора с напряженностью F =
• 2 jw/ dr

центростремительная сила равна ПШ-- -q^- . Отсюда после интегриро-

Рис. 1.18

Рис. 1.19

вания следует V -Ш. п л ., где г, г, - соответственно радиус внешней и ‘ * г /

внутренней обкладки конденсатора. Таким образом, при заданной разности потенциалов через конденсатор могут пройти лишь частицы с вполне определенной энергией. Если на входе (щель D) имеется пучок частиц с некоторым разбросом по энергиям, то на выходе через шель D ] пройдут частицы с меньшим разбросом. При определенном угле между пластинами со щелями,

равном л/>/2 = 127° 17", цилиндрический конденсатор обладает способностью фокусировать расходящиеся пучки заряженных частиц (Юз, Д.А. Ро- жанский). В этом случае расходящийся пучок, выходящий из щели D , описав дугу, фокусируется на щели D v

Многочисленные эксперименты доказали справедливость квантовых постулатов Бора, которые находятся в резком противоречии с классическими представлениями. Основанная на постулатах теория Бора позволила объяснить многие накопленные к тому времени экспериментальные факты. Тем не менее квантовые представления Бора и его теория обладают принципиальными недостатками.

• Второй постулат фактически находится в противоречии с первым. Дело в том, что стационарность состояний означает, что в них атом может существовать во времени бесконечно долго. Становится непонятным, почему атом совершает переходы между стационарными состояниями, каков их механизм. Кроме того, частота линии излучения (или поглощения) при таких переходах считается строго фиксированной. Между тем опыт показывает, что спектральная линия имеет конечную ширину, т. е. она характеризуется некоторым набором частот вблизи средней частоты перехода.
• Теория Бора позволяет вычислить частоты (длины волн) спектральных линий, но не их интенсивности. Фактически расчет интенсивности проводили классическими методами.
• Теория Бора была по существу лишь теорией атома водорода и водородоподобных атомов. Попытки обобщения теории на другие атомы, в частности атом гелия, к положительным результатам не привели, хотя в то время уже существовали приближенные методы решения задачи трех тел, обеспечивающие достаточно высокую точность.
• Самое же главное состоит в том, что теория Бора не являлась логически последовательной. Она строилась на основе классических представлений, которые дополнялись квантовыми постулатами. Поэтому она не была чисто классической теорией, но и не была чисто квантовой.

Построение последовательной современной квантовой теории завершилось в 1925-1927 гг.

1. Определить пределы кинетической энергии (? к) электронов, бомбардирующих атомарный водород, в результате чего наблюдается лишь красная линия (с наименьшей частотой) серии Бальмсра. Считать, что вначале атомы находятся в основном состоянии.

Решение. Поскольку наблюдается только красная линия, то атомы водорода должны быть возбуждены на уровне Е у при этом уровень? 4 не должен возбуждаться. Таким образом, ? 3 -?, Е к? 4 -?,т. е. 12,1 Е к 12,7 эВ.

2. Показать, что независимо от энергии электронов и места их первого неупругого соударения с атомами все они достигают анода с одинаковой энергией.

Решение. Пусть потенциал катода равен нулю, а анода (ускоряющий потенциал) У А. На расстоянии х от катода электрон имеет энергиюеК. Если У { - первый критический потенциал, то при неупругом соударении в точке

х электрон будет иметь энергию е(У х -Pj). На оставшемся пути до анода

электрон приобретет энергию е(У А - У Л. Таким образом, подлетая к аноду,

он обладает энергией е(У х - У)+е(У А ~^ х)- Если ускоряющее напряжение

достаточно велико, т. е. У А - Pj > У { , то после первого неупругого соударения электрона с атомом могут произойти второе, третье и т. д. неупругие соударения.

3. Электрон с энергией 4 эВ сталкивается с покоящимся атомом ртути и отклоняется на угол 90°. Определить энергию, теряемую электроном при столкновении.

Решение. Энергия электрона меньше энергии возбуждения атома ртути, поэтому столкновение является упругим. Из законов сохранения энергии и импульса следует, что доля потерянной электроном энергии равна

• 2m e j(m g + A/ Hg)= 5,5-10 -6 . Таким образом, электрон теряет незначительную часть своей энергии 2,2*КГ 4 эВ.
• 4. Вычислить энергию ионизации атома водорода и ионов Не + , Li* + .

О т в е т. / н = 13,6 эВ, / Нс _ = 4/ н = 54,5 эВ, = 9/ н = 122,5 эВ.

5. Найти оценку сечения ионизации атома водорода быстрой а-ча- стицей, предполагая ее траекторию прямолинейной и пренебрегая смещением электрона в направлении движения а-частицы за время ее пролета (рис. 1.20). Считать, что а-частица взаимодействует с протоном и электроном независимо.

Решение. Ионизация произойдет, если приобретенная электроном энергия будет не менее энергии ионизации атома: Е е > J, при этом Е (-р 2 Jim гдер ± - поперечный импульс, приобретаемый электроном при

взаимодействии с а-частицей, р 1 = J f L dt. Попереч-

ная составляющая силы взаимодействия а-частицы с электроном равна / ± = 2е 2 cosp^/4n? 0 (р 2 + v 2 t 2 Отсчитывая время от момента наименьшего расстояния между электроном и

а-частицей, получаем p t = ljdtle 2 pj 4лс 0 (р 2 + v 2 t 2 ^j 2 = 4e 2 /4ne 0 pv. Таким

образом, электрон приобретает энергию Е е = 8еу (4ле 0) m e p 2 v 2 . При таком неравенстве расстояние р имеет максимальное значение р тах. Сечение

ионизации можно оценить по формуле о % лр 2 1ах = 8ле А j (4ле 0) 2 m/j .

6. Записать формулу Резерфорда для сечения рассеяния ядром с зарядом Ze частицы с зарядом Z, в виде, в котором подчеркивается зависимость от импульса отдачи ядра.

Решение. Величина импульса отдачи |р - р / | = 2A/i>sin(e/2). Поэтому

da k lfAZZ ^)

Схема электровакуумной трубки, использованной в эксперименте

Опыт Франка - Герца - опыт, явившийся экспериментальным доказательством дискретности внутренней энергии атома. Поставлен в 1913 Дж. Франком и Г. Герцем .

На рисунке приведена схема опыта. К катоду К и сетке C 1 электровакуумной трубки, наполненной парами Hg (ртути), прикладывается разность потенциалов V , ускоряющая электроны , и снимается вольт-амперная характеристика. К сетке C 2 и аноду А прикладывается замедляющая разность потенциалов. Ускоренные в области I электроны испытывают соударения с атомами Hg в области II. Если энергия электронов после соударения достаточна для преодоления замедляющего потенциала в области III, то они попадут на анод. Следовательно, показания гальванометра Г зависят от потери электронами энергии при ударе.

В опыте наблюдался монотонный рост тока I при увеличении ускоряющего напряжения вплоть до 4,9 В, то есть электроны с энергией Е < 4,9 эВ испытывали упругие соударения с атомами Hg, и внутренняя энергия атомов не менялась. При значении V = 4,9 В (и кратных ему значениях 9,8 В, 14,7 В) появлялись резкие спады тока. Это определённым образом указывало на то, что при этих значениях V соударения электронов с атомами носят неупругий характер, то есть энергия электронов достаточна для возбуждения атомов Hg. При кратных 4,9 эВ значениях энергии электроны могут испытывать неупругие столкновения несколько раз.

Из опыта следует, что при увеличении ускоряющего потенциала вплоть до 4,86 В анодный ток возрастает монотонно , его значение проходит через максимум (4,86 В), затем резко уменьшается и возрастает вновь.

Таким образом, опыт Франка - Герца показал, что спектр поглощаемой атомом энергии не непрерывен, а дискретен, минимальная порция (квант электромагнитного поля), которую может поглотить атом Hg, равна 4,9 эВ. Значение длины волны λ = 253,7 нм свечения паров Hg, возникавшее при V > 4,9 В, оказалось в соответствии со вторым постулатом Бора

E 1 − E 0 = h c λ {\displaystyle E_{1}-E_{0}={\frac {hc}{\lambda }}} ,

где E 0 и E 1 - энергии основного и возбужденного уровней энергии . В опыте Франка - Герца E 0 - E 1 = 4,9 эВ.

Артур Комптон , повторив ( -) опыт Франка - Герца, обнаружил, что при V > 4,9 В пары Hg начинают испускать свет с частотой

ν = ΔE/h ,

где ΔE = 4,9 эВ (h - постоянная Планка). Таким образом, возбуждённые электронным ударом атомы Hg испускают фотон с энергией 4,9 эВ и возвращаются в основное состояние.

В г. Густав Герц и Джеймс Франк были награждены Нобелевской премией за открытие законов соударения электрона с атомом.

Потенциалы возбуждения различных газов

Газы	He {\displaystyle {{\ce {He}}}}	Ne {\displaystyle {\ce {Ne}}}	Ar {\displaystyle {\ce {Ar}}}	Kr {\displaystyle {{\ce {Kr}}}}	Xe {\displaystyle {\ce {Xe}}}	Hg {\displaystyle {\ce {Hg}}}	H 2 {\displaystyle {\ce {H2}}}
U в, эВ	21,2	16,9	11,6	10,0	8,5	4,9	10,2